在正方体 A B C D-A_ 1 B_ 1 C_ 1 D…——2021 高考数学第 10 题答案解析

答案：

D
解析：

做出图形，$A D_{1} / / B C_{1}$ ，所以 $\angle P B C_{1}$ 为异面直线所成角，设棱长为 1 ．
$B C_{1}=\sqrt{2}, \quad B_{1} P=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad P C_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad B P=\frac{\sqrt{6}}{2}$ ．
$\cos \angle P B C_{1}=\frac{B C_{1}^{2}+B P^{2}-C_{1} P^{2}}{2 B P \cdot B C_{1}}=\frac{2+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}{2 \times \frac{\sqrt{6}}{2} \times \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，即 $\angle P B C_{1}=\frac{\pi}{6}$ ，故选D．