（5 分）（2008 • 山东）设二元一次不等式组 arr…——2008 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
（5 分）（2008 • 山东）设二元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-19 \geqslant 0 \\ x-y+8 \geqslant 0 \\ 2 x+y-14 \leqslant 0\end{array}\right.$ 所表示的平面区域为 $M$ ，使函数 $\mathrm{y}=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}(\mathrm{a}>0, \mathrm{a} \neq 1)$ 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是（）
A．$[1,3]$
B．$[2, \sqrt{10}]$
C．$[2,9]$
D．$[\sqrt{10}, 9]$

【分析】先依据不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-19 \geqslant 0 \\ x-y+8 \geqslant 0 \\ 2 x+y-14 \leqslant 0\end{array}\right.$, 结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数 $y=a^{x}(a>0, a \neq 1)$ 的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题。
【解答】解析：平面区域 M 如如图所示．
求得 $\mathrm{A}(2,10), \mathrm{C}(3,8), \mathrm{B}(1,9)$ 。
由图可知，欲满足条件必有 $\mathrm{a}>1$ 且图象在过 $\mathrm{B} , \mathrm{C}$ 两点的图象之间．
当图象过 B 点时， $\mathrm{a}^{1}=9$ ，
$\therefore \mathrm{a}=9$ 。
当图象过 C 点时， $\mathrm{a}^{3}=8$ ，
$\therefore \mathrm{a}=2$ ．
故 a 的取值范围为 $[2,9=$ ．
故选 C。