8．（5 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 $p { = } { \tt a t } ^ { 2 } { + } { \tt b t } { + } { \tt c }$ （a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
参考答案
B
（5 分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分…——2014 高考数学第 8 题答案解析
2014_北京卷
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【考点】3V：二次函数的性质与图象
【专题】51：函数的性质及应用
【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入 $p { = } { \tt a t } ^ { 2 } { + } { \tt b t } { + } { \tt c }$ ，可得$\left\{ \begin{array} { l l } { 0 . \texttt { 7 = 9 a + 3 b + c } } \\ { 0 . \texttt { 8 = 1 6 a + 4 b + c } , } \\ { 0 . 5 = 2 5 a + 5 b + c } \end{array} \right.$
解得 $\mathsf { a } = - \ 0 . 2 , \mathsf { b } = 1 . 5 , \mathsf { c } = - \ 2$
$\therefore p = - \ 0 . 2 { \sf t } ^ { 2 } + 1 . 5 { \sf t } - 2$ ，对称轴为 $\mathrm { t } = - \ \frac { 1 . 5 } { 2 \times ( - 0 . 2 ) } { = } 3 . 7 5$
故选：B
【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键
✅ 来源：2014年 · 北京 · 2014_北京卷 · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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