曲线 y = 3 ( x ^ 2 + x ) e ^ x…——2019 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $3 x - y = 0$

【解析】

【分析】

本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程

【详解】详解： $y ^ { \prime } = 3 ( 2 x + 1 ) e ^ { x } + 3 ( x ^ { 2 } + x ) e ^ { x } = 3 ( x ^ { 2 } + 3 x + 1 ) e ^ { x }$

所以， $k = y ^ { \prime } \mid _ { x = 0 } = 3$

所以，曲线 $y = 3 ( x ^ { 2 } + x ) \mathrm { e } ^ { x }$ 在点(0,0)处的切线方程为 $y = 3 x$ ，即 $3 x - y = 0$

【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求.