5．（5分）已知双曲线 ﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线$y=x 2+1$相切
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．2 C．D．
参考答案
C
（5分）已知双曲线 ﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物…——2009 高考数学第 5 题答案解析
2009_旧全国 I 卷 (2009·文)
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【考点】KC：双曲线的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的
关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．
【解答】解：由题双曲线 的一条渐近线方程为 ，
代入抛物线方程整理得ax2﹣$bx+a=0$，
因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣$4a2=0$，
即 ，
故选：C．
【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线
的离心率，基础题．
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