【考点】3N：奇偶性与单调性的综合
【专题】16：压轴题
【分析】首先利用奇函数定义与 $\frac { \texttt { f } ( \mathbf { x } ) - \texttt { f } ( - \mathbf { x } ) } { \texttt { x } }$ 得出x与f（x）异号，
然后由奇函数定义求出f $( \mathbf { \partial } - \mathbf { \partial } _ { 1 } ) \ = - \textbf { f } \ ( \mathbf { \partial } _ { 1 } ) \ = 0$
最后结合f（x）的单调性解出答案
【解答】解：由奇函数f（x）可知 $\frac { \ I ( \mathbf { x } ) - \mathbf { f } ( - \mathbf { x } ) } { \mathbf { x } } = \frac { 2 \mathbf { f } ( \mathbf { x } ) } { \mathbf { x } } < 0$ ，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f $( \mathbf { \partial } - \mathbf { \partial } _ { 1 } ) \ = - \textbf { f } \ ( \mathbf { \partial } _ { 1 } ) \ = 0$
又f（x）在 $( 0 , \ + \infty )$ 上为增函数，则奇函数f（x）在 $\left( \begin{array} { l l } { - \infty , } & { 0 } \end{array} \right)$ 上也为增函数
当 $\begin{array} { r } { | 0 < \mathsf { x } < \cdot } \end{array}$ 1时， ${ \textsf { f } } \left( { \boldsymbol { \mathsf { x } } } \right) < { \mathsf { f } } \left( { \boldsymbol { \mathsf { 1 } } } \right) = { \boldsymbol { 0 } }$ ，得 $\frac { \ I f ( \mathbf { x } ) } { \mathbf { x } } < 0$ ，满足；
当 $\mathsf { j } \mathsf { x } { > } 1$ 时， ${ \textsf { f } } \left( { \textsf { x } } \right) > { \textsf { f } } \left( 1 \right) { \mathsf { \Omega } } = 0$ ，得 $\frac { \ I ( \mathbf { x } ) } { \mathbf { x } } > 0$ ，不满足，舍去；
当 $\_ 1 < \times <$ 0时， ${ \sf f } { \mathrm { ~ ~ \left( ~ \times ~ \right) ~ } } > { \sf f } { \mathrm { ~ ~ \left( ~ - ~ 1 ~ \right) ~ } } = 0$ ，得 $\frac { \ I f ( \mathbf { x } ) } { \mathbf { x } } < 0$ ，满足；
当 $\vert \mathsf { x } - \mathsf { - } 1$ 时， ${ \textsf { f } } \left( { \boldsymbol { \mathsf { x } } } \right) < { \mathsf { f } } \ \left( { \mathsf { - } } \ { \mathsf { 1 } } \right) \ { \mathsf { = } } 0$ ，得 $\frac { \ I ( \mathbf { x } ) } { \mathbf { x } } > 0$ ，不满足，舍去；
所以x的取值范围是 $\mathtt { - } \mathtt { 1 < x < } 0 \mathtt { E } 0 { < } \mathtt { x } { < } 1$
故选：D
【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性