（5分） ( 1 - x ) ^ ~ 6 ~ ( 1 ^…——2008 高考数学第 7 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题

【分析】展开式中x的系数由三部分和组成： $( 1 - \sqrt { \mathbf { x } } )$ 的常数项与 $( 1 + \sqrt { \mathbf { x } } )$ 展开式的x的系数积； $( 1 - \sqrt { \mathbf { x } } )$ 的展开式的x的系数与 $( 1 + \sqrt { \mathbf { x } } )$ 的常数项的积；$( 1 - \sqrt { \mathbf { x } } )$ 的 $\sqrt { \mathbf { x } }$ 的系数与 $( 1 + \sqrt { \mathbf { x } } )$ 的 $\sqrt { \mathbf { x } }$ 的系数积．利用二项展开式的通项求得各项系数

【解答】解： $( 1 - \sqrt { \mathbf { x } } )$ 的展开式的通项为 $\begin{array} { r } { \mathrm { T } _ { \mathrm { r } + 1 } \mathrm { = } \boldsymbol { \mathfrak { C } } _ { 6 } ^ { \mathrm { r } } \left( \mathrm { - } \sqrt { \mathbf { x } } \right) ^ { \mathrm { ~ r ~ } } \mathrm { = } \left( - 1 \right) ^ { \mathrm { ~ r ~ } } \mathfrak { C } _ { 6 } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } \overline { { \mathbf { x } } } ^ { \frac { \mathbf { r } } { 2 } } } \end{array}$
$\therefore ( 1 - \sqrt { \mathbf { x } } )$ 展开式中常数项为 $I C _ { 6 } ^ { 0 }$ ，含x的项的系数为 ${ \mathsf { C } } _ { 6 } { } ^ { 2 }$ ，含 $\sqrt { \mathbf { x } } |$ 的项的系数为﹣C$6 ^ { 1 }$
$( 1 + \sqrt { \mathbf { x } } )$ 的展开式的通项为 $\boldsymbol { \mathrm { T } } _ { \mathbf { r } + 1 } \mathbf { = } \boldsymbol { \mathrm { C } } _ { 4 } ^ { \mathbf { r } } \left( \sqrt { \mathbf { x } } \right) ^ { \mathbf { r } }$
$\therefore ( 1 + \sqrt { \tt x } ) ^ { 4 }$ 的展开式中的x的系数为 ${ \mathsf { C } } _ { 4 } ^ { 2 }$ ，常数项为 ${ \mathsf { C } } _ { 4 } ^ { \phantom { \dagger } 0 }$ ，含 $\sqrt { \mathbf { x } } |$ 的项的系数为 ${ \mathsf { C } } _ { 4 } ^ { 1 }$
故 $( 1 - \sqrt { \mathbf { x } } ) ^ { 6 } \left( 1 + \sqrt { \mathbf { x } } \right)$ 的展开式中x的系数是
$\mathsf C _ { 6 } { } ^ { 0 } \mathsf C _ { 4 } { } ^ { 2 } + \mathsf C _ { 6 } { } ^ { 2 } \mathsf C _ { 4 } { } ^ { 0 } - \mathsf C _ { 6 } { } ^ { 1 } \mathsf C _ { 4 } { } ^ { 1 } = 6 + 1 5 - 2 4 { } = { } - 3$
故选：B

【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具