（5 分）已知向量 a , b 满足 | a |=1, b…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】 5 A ：平面向量及应用．
【分析】设 $\vec{a}=(x, y)$ ．由于向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1, \vec{b}=(2,1)$ ，且 $\lambda \vec{a}+\vec{b}=\overrightarrow{0}(\lambda \in R$ ），可得 $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^{2}+y^{2}}=1 \\ \lambda x+2=0 \\ \lambda y+1=0\end{array}\right.$ ，解出即可．

【解答】解：设 $\vec{a}=(x, y)$ ．
∵ 向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1, \vec{b}=(2,1)$ ，且 $\lambda \vec{a}+\vec{b}=\overrightarrow{0}(\lambda \in R)$ ，
$\therefore \lambda \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\lambda(x, y)+(2,1)=(\lambda x+2, \lambda y+1)$ ，
$\therefore\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^{2}+y^{2}}=1 \\ \lambda_{x+2}=0 \\ \lambda_{y+1}=0\end{array}\right.$, 化为 $\lambda^{2}=5$.
解得 $|\lambda|=\sqrt{5}$ ．
故答案为：$\sqrt{5}$ ．
【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题。