解： 设 $B C = a , A C = b , A B = c$
由 $2 { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A C } } = { \sqrt { 3 } } \left| { \overrightarrow { A B } } \right| \cdot \left| { \overrightarrow { A C } } \right|$ 得 $2 b c \cos A = { \sqrt { 3 } } b c$ ，所以 $\cos A = { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$
又 $A \in ( 0 , \pi )$ 因此, $A = \frac { \pi } { 6 }$
由 ${ \sqrt { 3 } } \left| { \overrightarrow { A B } } \right| \cdot \left| { \overrightarrow { A C } } \right| = 3 { \overrightarrow { B C } } ^ { 2 }$ 得 $b c = { \sqrt { 3 } } a ^ { 2 }$ ，于是 $\sin C \cdot \sin B = { \sqrt { 3 } } \sin ^ { 2 } A = { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } }$
所以 $\sin C \cdot \sin ( { \frac { 5 \pi } { 6 } } - C ) = { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } , \sin C \cdot ( { \frac { 1 } { 2 } } \cos C + { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \sin C ) = { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } }$ ，因此
$2 \sin C \cdot \cos C + 2 { \sqrt { 3 } } \sin ^ { 2 } C = { \sqrt { 3 } } , \sin 2 C - { \sqrt { 3 } } \cos 2 C = 0$ ，既 $\sin ( 2 C - { \frac { \pi } { 3 } } ) = 0$
由 $A = \frac { \pi } { 6 }$ 知 $0 < C < \frac { 5 \pi } { 6 }$ ，所以 $- \frac { \pi } { 3 } < 2 C - \frac { \pi } { 3 } < \frac { 4 \pi } { 3 }$ ，从而
$2 C - { \frac { \pi } { 3 } } = 0 .$ 或, $2 C - { \frac { \pi } { 3 } } = \pi ,$ ，既 $C = \frac { \pi } { 6 }$ 或, $C = \frac { 2 \pi } { 3 }$ 故 ,
$A = \frac { \pi } { 6 } , B = \frac { 2 \pi } { 3 } , C = \frac { \pi } { 6 }$ 或 , $A = \frac { \pi } { 6 } , B = \frac { \pi } { 6 } , C = \frac { 2 \pi } { 3 }$