已知函数 f(x)=|x-a|+|x+3| ． （1）当…——2021 高考数学第 23 题答案解析

答案：
见解析
解析：
当 $a=1$ 时，$f(x) \geq 6 \Leftrightarrow|x-1|+|x+3| \geq 6$ ，
当 $x \leq-3$ 时，不等式 $\Leftrightarrow 1-x-x-3 \geq 6$ ，解得 $x \leq-4$ ；
当 $-3当 $x \geq 1$ 时，不等式 $\Leftrightarrow x-1+x+3 \geq 6$ ，解得 $x \geq 2$ ．
综上，原不等式的解集为 $(-\infty,-4] \cup[2,+\infty)$ ．
（2）若 $f(x)>-a$ ，即 $f(x)_{\text {min }}>-a$ ，
因为 $f(x)=|x-a|+|x+3| \geq|(x-a)-(x+3)|=|a+3|$（当且仅当 $(x-a)(x+3) \leq 0$ 时，等号成立），所以 $f(x)_{\text {min }}=|a+3|$ ，所以 $|a+3|>-a$ ，即 $a+3-a$ ，解得 $a \in\left(-\frac{3}{2},+\infty\right)$ ．