（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花…——2012 高考数学第 18 题答案解析

【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用

【专题】15：综合题；5I：概率与统计

【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；

（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；

（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率

【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）

∴利润y关于当天需求量n的函数解析式 $\boldsymbol { \mathrm { y } } = \left\{ \begin{array} { l } { 1 0 \boldsymbol { \mathrm { n } } { - } 8 5 , ~ \boldsymbol { \mathrm { n } } { < } 1 7 } \\ { 8 5 , ~ \boldsymbol { \mathrm { n } } { \geqslant } 1 7 } \end{array} \right. \left( \boldsymbol { \mathrm { n } } { \in } \boldsymbol { \mathrm { N } } ^ { * } \right)$ （6分）

（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为 $\frac { 5 5 \times 1 0 + 6 5 \times 2 0 + 7 5 \times 1 6 + 8 5 \times 5 4 } { 1 0 0 } = 7 6 .$ 4元；（9分）

（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为 $I { \mathsf { P } } = 0 . 1 6 + 0 . 1 6 + 0 . 1 5 + 0 . 1 3 + 0 . 1 = 0 . 7$ ．（12分）

【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题