6.已知各项均为正数的等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前4项和为15，且 $a _ { 5 } = 3 a _ { 3 } + 4 a _ { 1 }$ ，则 $a _ { 3 } = ~ ( ~ )$
参考答案
C【解析】【分析】 利用方程思想列出关于 $a _ { 1 } , q$ 的方程组，求出 $a _ { 1 } , q$ ，再利用通项公式即可求得 $a _ { 3 }$ 的值.【详解】设正数的等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的公比为q，则 $\left\{ \begin{array} { l l } { a _ { 1 } + a _ { 1 } q + a _ { 1 } q ^ { 2 } + a _ { 1 } q ^ { 3 } = 1 5 } \\ { a _ { 1 } q ^ { 4 } = 3 a _ { 1 } q ^ { 2 } + 4 a _ { 1 } } \end{array} \right.$ 解得 $\left\{ \begin{array} { l } { a _ { 1 } = 1 , } \\ { q = 2 } \end{array} \right. , \ \therefore a _ { 3 } = a _ { 1 } q ^ { 2 } = 4$ ，故选C. 【点睛】应用等比数列前n项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错