2012_北京卷
9．（5 分）直线 $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 2 + t } \\ { \mathbf { y } = - 1 - t } \end{array} \right. }$ （t 为参数）与曲线 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 3 \mathsf { c o s } ^ { \mathbb { G } } } \\ { \mathbf { y } = 3 \mathsf { s i n } ^ { \mathbb { G } } } \end{array} \right.$ （α 为参数）的交点个数为 2
2
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．
【专题】5B：直线与圆
【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论
【解答】解：直线 $\scriptstyle \left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } = 2 + \mathbf { t } } \\ { \mathbf { y } = - 1 - \mathbf { t } } \end{array} } \right.$ （t为参数）化为普通方程为 $x + y - 1 = 0$
曲线 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } { = } 3 { \mathsf { c o s } } ^ { \mathbb { G } } } \\ { \mathbf { y } { = } 3 { \mathsf { s i n } } ^ { \mathbb { G } } } \end{array} \right.$ （α 为参数）化为普通方程为 $\ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9$
$\because$ 圆心（0，0）到直线 $x + y - 1 = 0$ 的距离为 $\mathsf { d } \mathrm { = } \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \mathrm { < } 3$
∴直线与圆有两个交点
故答案为：2
【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于
基础题