（2011•浙江）设 a, b, c 为实数， f(x)=…——2011 高考数学第 10 题答案解析

解答：解：$\because f(x)=(x+a)\left(x^{2}+b x+c\right)$ ，当 $f(x)=0$ 时至少有一个根 $x=-a$
当 $\mathrm{b}^{2}-4 \mathrm{c}=0$ 时， $\mathrm{f}(\mathrm{x})=0$ 还有一根 $X=-\frac{b}{2}$ 只要 $\mathrm{b} \neq-2 \mathrm{a}, ~ \mathrm{f}(\mathrm{x})=0$ 就有 2 个根；当 $\mathrm{b}=-2 \mathrm{a}, ~ \mathrm{f}(\mathrm{x})=0$ 是一个根
当 $b^{2}-4 c<0$ 时，$f(x)=0$ 只有一个根；
当 $b^{2}-4 c>0$ 时，$f(x)=0$ 只有二个根或三个根
当 $a=b=c=0$ 时 $\{S\}=1,\{T\}=0$
当 $a>0, b=0, c>0$ 时，$\{S\}=1$ 且 $\{T\}=1$
当 $a=c=1, b=-2$ 时，有 $\{S\}=2$ 且 $\{T\}=2$
故选 D
点评：本题考查解决选择题时，常通过举特例，利用排除法将一定不正确的选项排除，从而选出正确选项，排除法是解决直接求解有困难的选择题的一个好方法，合理恰当的运用，可以提高解题的速度．