2011 浙江卷 · 理 数学

（2011 • 浙江）若函数 $f(x)=x^{2}-|x+a|$ 为偶函数，则实数 $a=$ $\_\_\_\_$ 0 ．

考点：偶函数。
专题：计算题。
分析：根据 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出 a 的值．

（2011 • 浙江）若二项式 $\left(x-\frac{a}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{n}(a>0)$ 的展开式中 x 的系数为 A ，常数项为 B ，若 $\mathrm{B}=4 \mathrm{~A}$ ，则 a 的值是 $\_\_\_\_$ 2 ．

考点：二项式系数的性质。
专题：计算题。
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令 x 的指数为 1 ， 0 求出 A ， B ；列出方程求出 a 。

（2011•浙江）若平面向量 $\alpha$ ，$\beta$ 满足 $|\alpha|=1,|\beta| \leq 1$ ，且以向量 $\alpha, \beta$ 为邻边的平行四边形的面积为 $\frac{1}{2}$ ，则 $\alpha$ 和 $\beta$的夹角 $\theta$ 的范围是 $\left[30^{\circ}, 150^{\circ}\right]$

考点：数量积表示两个向量的夹角。
专题：计算题。
分析：根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角。

（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 $\frac{2}{3}$ ，得到乙、丙公司面试的概率均为 P ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记 x 为该毕业生得到面试的公司个数．若 $P(X=0)=\frac{1}{12}$ ，则随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X)=$ $\_\_\_\_$ $\frac{5}{3}$ ． ．

考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列。
专题：计算题。
分析：根据该毕业生得到面试的机会为 0 时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到 x 的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望。

（2011•浙江）一个随圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为 $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

考点：椭圆的简单性质。
专题：计算题。
分析：根据题意分别表示出椭圆的焦距和准线间的距离的三分之一，建立等式求得 a 和 c 的关系，则椭圆的离心率可得。