已知 f(x)= 1 1+x，各项均为正数的数列 a_ n…——2012 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\frac{3+13 \sqrt{5}}{26}$

【解析】据题 $f(x)=\frac{1}{1+x}$ ，并且 $a_{n+2}=f\left(a_{n}\right)$ ，得到 $a_{n+2}=\frac{1}{1+a_{n}}$ ，
$a_{1}=1, a_{3}=\frac{1}{2}, a_{2010}=a_{2012}$ ，得到 $\frac{1}{1+a_{2010}}=a_{2010}$ ，解得
$a_{2010}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（负值舍去）．依次往前推得到
$a_{20}+a_{11}=\frac{3+13 \sqrt{5}}{26}$.
【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念。理解条件

$a_{n+2}=f\left(a_{n}\right)$ 是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题．