2012 上海卷 · 文 数学

计算：$\frac{3-i}{1+i}=$ $\_\_\_\_$ （ $i$ 为虚数单位）．

函数 $f(x)=\left|\begin{array}{cc}\sin x & 2 \\ -1 & \cos x\end{array}\right|$ 的最小正周期是 $\_\_\_\_$。

若 $\vec{d}=(2,1)$ 是直线 ${ }^{l}$ 的一个方向向量，则 ${ }^{l}$ 的倾斜角的大小为 $\_\_\_\_$
（结果用反三角函数值表示）。

一个高为 2 的圆柱，底面周长为 $2 \pi$ ，该圆柱的表面积为 $\_\_\_\_$ ．

方程 $4^{x}-2^{x+1}-3=0$ 的解是 $\_\_\_\_$ ．

有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、 $\frac{1}{2}$ 为公比的等比数列，体积分别记为 $V_{1}, V_{2}, \ldots, V_{n}, \ldots$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(V_{1}+V_{2}+\ldots+V_{n}\right)=$ $\_\_\_\_$ ．

在 $\left(x-\frac{1}{x}\right)^{6}$ 的二项式展开式中，常数项等于 $\_\_\_\_$ ．

已知 $y=f(x)$ 是奇函数，若 $g(x)=f(x)+2$ 且 $g(1)=1$ ，则 $g(-1)=$ $\_\_\_\_$ ．

满足约束条件 $|x|+2|y| \leq 2$ 的目标函数 $z=y-x$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ ．

三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 $\_\_\_\_$ （结果用最简分数表示）。

在矩形 $A B C D$ 中，边 $A B , A D$ 的长分别为 $2 , 1$ ，若 $M , N$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且满足 $\frac{|\overrightarrow{B M}|}{|\overrightarrow{B C}|}=\frac{|\overrightarrow{C N}|}{|\overrightarrow{C D}|}$ ，则 $\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{A N}$ 的取值范围是

已知函数 $y=f(x)$ 的图像是折线段 $A B C$ ，其中 $A(0,0) , B\left(\frac{1}{2}, 1\right) , C(1,0)$ ，函数 $y=x f(x)(0 \leq x \leq 1)$ 的图像与 $x$ 轴围成的图形的面积为

已知 $f(x)=\frac{1}{1+x}$ ，各项均为正数的数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{n+2}=f\left(a_{n}\right)$ ，若 $a_{2010}=a_{2012}$ ，则 $a_{20}+a_{11}$ 的值是

若 $1+\sqrt{2} i$ 是关于 $x$ 的实系数方程 $x^{2}+b x+c=0$ 的一个复数根，则（ ）

对于常数 $m , n, " m n>0$＂是＂方程 $m x^{2}+n y^{2}=1$ 的曲线是椭圆＂的

在 $\triangle A B C$ 中，若 $\sin ^{2} A+\sin ^{2} B<\sin ^{2} C$ ，则 $\triangle A B C$ 的形状是（ ）

若 $S_{n}=\sin \frac{\pi}{7}+\sin \frac{2 \pi}{7}+\ldots+\sin \frac{n \pi}{7}\left(n \in N^{*}\right)$ ，则在 $S_{1}, S_{2}, \ldots, S_{100}$ 中，正数的个数是