2018_新课标II卷
11．（5分）已知 $\mathsf { F } _ { 1 } , \mathsf { F } _ { 2 }$ 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 $\mathsf { P F } _ { 1 } \bot \mathsf { P F } _ { 2 }$ ，且 $\angle \mathsf { P }$ $\mathsf { F } _ { 2 } \mathsf { F } _ { 1 } { = } 6 0 ^ { \circ }$ ，则C的离心率为（ ）A $1 - { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$ B $2 - \sqrt { 3 }$ C $\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { 2 }$ D $\sqrt { 3 } - 1$
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】K4：椭圆的性质
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程
【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可
【解答】解： $\mathsf { F } _ { 1 } , \mathsf { F } _ { 2 }$ 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 ${ \mathsf { P F } } _ { 1 } \bot { \mathsf { P F } } _ { 2 } ,$ ，且 $\angle P F _ { 2 } \mathsf { F } _ { 1 }$ $\mathtt { \Gamma } = 6 0 ^ { \circ }$ ，可得椭圆的焦点坐标 $\mathsf { F } _ { 2 } ^ { \phantom { } } \left( \mathsf { c } , \mathsf { \Omega } 0 ^ { \phantom { } } \right)$
所以P $( { \frac { 1 } { 2 } } { \mathsf { c } } , ~ { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } { \mathsf { c } } )$ ．可得： $\frac { c ^ { 2 } } { 4 a ^ { 2 } } + \frac { 3 c ^ { 2 } } { 4 b ^ { 2 } } = 1$ ，可得 $\frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 ( \frac { 1 } { e ^ { 2 } } - 1 ) } = 1$ ，可得 $\mathsf { e } ^ { 4 \mathrm { ~ - ~ } }$ ${ \mathsf { B e } } ^ { 2 } { + } 4 { = } 0 , { \mathsf { e } } { \in } { \mathsf { \Gamma } } ( 0 , \ 1 )$
解得 $\scriptstyle \mathtt { e } = { \sqrt { 3 } } - 1$
故选：D
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力