已知函数 f(x) 的定义域为 R , f(x+2) 为偶…——2021 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】推导出函数 $f(x)$ 是以 4 为周期的周期函数，由已知条件得出 $f(1)=0$ ，结合已知条件可得出结论．

【详解】因为函数 $f(x+2)$ 为偶函数，则 $f(2+x)=f(2-x)$ ，可得 $f(x+3)=f(1-x)$ ，因为函数 $f(2 x+1)$ 为奇函数，则 $f(1-2 x)=-f(2 x+1)$ ，所以，$f(1-x)=-f(x+1)$ ，

所以，$f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1)$ ，即 $f(x)=f(x+4)$ ，
故函数 $f(x)$ 是以 4 为周期的周期函数，

因为函数 $F(x)=f(2 x+1)$ 为奇函数，则 $F(0)=f(1)=0$ ，

故 $f(-1)=-f(1)=0$ ，其它三个选项未知．
故选：B．