（5分）设 · π , π 为非零向量，则“存在负数λ，使…——2017 高考数学第 6 题答案解析

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件

【专题】35：转化思想；5A：平面向量及应用；5L：简易逻辑

【分析】 $\vec { \alpha } , \vec { \textrm { n } }$ 为非零向量，存在负数 λ，使得 $\stackrel { } { \pi } = \lambda _ { \mathrm { n } } ^ { } ,$ ，则向 $\underset { \equiv } { \stackrel { } { \equiv } } \stackrel { \to } { \pi } , \stackrel { \to } { \pi }$ 共线且方向相反，可得 $\stackrel { } { \pi } \bullet \stackrel { } { \mathrm { n } } < 0$ ．反之不成立，非零向量 $\stackrel { } { \pi }$ ， 的夹角为钝角，满足 $\stackrel { } { \pi ^ { \bullet } } \stackrel { } { \mathrm { \scriptscriptstyle n } } { < } 0$ 而 $\stackrel { } { \pi } = \lambda \stackrel { } { \ n }$ 不成立．即可判断出结论

【解答】解： $\vec { \alpha } , \vec { \textrm { n } }$ 为非零向量，存在负数 λ，使得 $\stackrel { } { \pi } = \lambda \stackrel { } { \mathrm { n } } ,$ ，则向量 $\vec { \pi } , \vec { \pi }$ 共线且方向相反，可得 $\stackrel { } { \pi ^ { \bullet } } \stackrel { } { \mathrm { \ n } } < 0$

反之不成立，非零向量 $\stackrel { } { \pi } ,$ ， 的夹角为钝角，满足 $\stackrel { } { \pi ^ { \bullet } } \stackrel { } { \mathrm { n } } < 0$ ，而 $\stackrel { } { \pi } = \lambda \stackrel { } { \ n }$ 不成立$\therefore \overrightarrow { \pi } , \overrightarrow { n } \overrightarrow { \mathrm { ~ } }$ 为非零向量，则“存在负数λ，使得 $\mathrel { \mathop { \ : } { \ = } } \lambda \stackrel { \to } { \mathrm { \ : } { \mathrm { \ : } } { } ^ { \prime } }$ 是 $\stackrel { } { \pi ^ { \bullet } } \stackrel { } { \mathrm { n } } < 0 ^ { \prime \prime }$ 的充分不必要条件故选：A

【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题