已知 tan θ=2，则 cos 2 θ= _ _ _ _…——2020 高考数学第 13 题答案解析

【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问．

解： $\tan \theta=2$ ，
则 $\cos 2 \theta=\frac{\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta}{\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta}=\frac{1-\tan ^{2} \theta}{1+\tan ^{2} \theta}=\frac{1-4}{1+4}=-\frac{3}{5}$ ．
$\tan \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan \theta-\tan \frac{\pi}{4}}{1+\tan \theta \tan \frac{\pi}{4}}=\frac{2-1}{1+2 \times 1}=\frac{1}{3}$.
故答案为：$-\frac{3}{5} ; \frac{1}{3}$ ．