已知函数 y=f(x) 的图像是折线段 A B C，其中…——2012 高考数学第 13 题答案解析

【答案】 $\frac{1}{4}$
【解析】根据题意，得到 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x, 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ -2 x+2, \frac{1}{2} \prec x \leq 1\end{array}\right.$ ，
从而得到 $y=x f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x^{2}, 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ -2 x^{2}+2 x, \frac{1}{2} \prec x \leq 1\end{array}\right.$ 所以围成的面积为
$S=\int_{0}^{\frac{1}{2}} 2 x d x+\int_{\frac{1}{2}}^{1}\left(-2 x^{2}+2 x\right) d x=\frac{1}{4}$ ，所以围成的图形的面积为 $\frac{1}{4}$ ．
【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用。突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大。