2012_北京卷
10．（5 分）已知 $\{ \textsf { a } _ { \mathfrak { n } } \}$ 是等差数列， $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } }$ 为其前 n 项和．若 $\mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { = } \frac { 1 } { 2 } , ~ \mathsf { s } _ { 2 } \mathsf { = } \mathsf { a } _ { 3 }$ ，则 $\mathtt { a } _ { 2 } =$
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用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和
【专题】54：等差数列与等比数列
【分析】由 $\{ \textsf { a } _ { \mathfrak { n } } \}$ 是等差数列， $\mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { = } \frac { 1 } { 2 } , \mathsf { S } _ { 2 } \mathsf { = } \mathsf { a } _ { 3 }$ ，知 $\frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } + d = \frac { 1 } { 2 } + 2 d =$ ，解得 $\mathsf { d } \mathsf { = } \frac 1 2$ ，由此能求出 $\mathtt { a } _ { 2 }$
【解答】解： $\because \{ \textsf { a } _ { \mathfrak { n } } \}$ 是等差数列， $\mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { = } \frac { 1 } { 2 } , \mathsf { S } _ { 2 } \mathsf { = } \mathsf { a } _ { 3 }$
$$ \therefore \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } + d = \frac { 1 } { 2 } + 2 d = $$
解得 $\mathsf { d } \mathsf { = } \frac 1 2$
$$ \mathsf { a } _ { 2 } \mathsf { = } \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \mathsf { = } 1 . $$
故答案为：1
【点评】本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答