在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 A C · B…——2020 高考数学第 6 题答案解析

【答案】A【解析】【分析】

首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.

【详解】设 $A B = 2 a ( a > 0 )$ ，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，

则： $A \left( - a , 0 \right) , B \left( a , 0 \right)$ ，设 $C \left( x , y \right)$ ，可得： $\vec { A C } = \left( x + a , y \right) , \vec { B C } = \left( x - a , y \right)$ 从而： $\stackrel { } { A C } \cdot \stackrel { } { B C } = \big ( x + a \big ) \big ( x - a \big ) + y ^ { 2 }$
结合题意可得： $\textstyle { \bigl ( } x + a { \bigr ) } { \bigl ( } x - a { \bigr ) } + y ^ { 2 } = 1$
整理可得： $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 } + 1$
即点C的轨迹是以AB中点为圆心， $\sqrt { a ^ { 2 } + 1 }$ 为半径的圆.

故选：A.

【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.