2014_新课标II卷
5．（5分）等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的公差为2，若 $\mathtt { a } _ { 2 }$ ， $\mathtt { a } _ { 4 }$ ， $\mathsf { a } _ { 8 } ,$ 成等比数列，则 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项 和 $\mid S _ { \mathsf { n } } =$ （ ） A．n（n+1） B．n（n﹣1） C $\textstyle { \frac { \mathtt { n } ( \mathtt { n } + 1 ) } { 2 } }$ D $\textstyle { \frac { \ n ( { \mathrm { n - 1 } } ) } { 2 } }$
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】83：等差数列的性质
【专题】54：等差数列与等比数列
【分析】由题意可得 $\begin{array} { r l } { \mathsf { a } _ { 4 } { } ^ { 2 } \equiv } & { { } \left( \mathsf { a } _ { 4 } - 4 \right) \quad \left( \mathsf { a } _ { 4 } { } ^ { } + 8 \right) } \end{array}$ ，解得 $\mathtt { a } _ { 4 }$ 可得 $\mathsf { a } _ { 1 }$ ，代入求和公式可得
【解答】解：由题意可得 $\mathtt { a } _ { 4 } { } ^ { 2 } { = } \mathtt { a } _ { 2 } { \bullet } \mathtt { a } _ { 8 }$
即 $\begin{array} { r l } { \mathtt { a } _ { 4 } { } ^ { 2 } = \ \left( \mathtt { a } _ { 4 } - 4 \right) } & { { } \left( \mathtt { a } _ { 4 } + 8 \right) } \end{array}$
解得 $a _ { 4 } = 8$
∴a<sub>1</sub>=a<sub>4</sub>﹣3×2=2，
$\therefore S _ { n } = n { \sf a } _ { 1 } { + } \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } { \sf d } ,$
$= 2 { \mathsf { n } } + { \frac { \mathsf { n } ( { \mathsf { n } } - 1 ) } { 2 } } \times 2 { \mathsf { = } } { \mathsf { n } } { \mathsf { \Omega } } ( { \mathsf { n } } + 1 )$
故选：A
【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题