（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2…——2012 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）
A．$y=\cos 2 x, x \in R$
B．$y=\log _{2}|x|, x \in R$ 且 $x \neq 0$
C．$y=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}, x \in R$
D．$y=x^{3}+1, x \in R$

考点 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明。
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专题 计算题。
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分析 利用函数奇偶性的定义可排除 C ， D ，再由＂在区间（1，2）内是增函数＂可排除 A ，从而可得答案。
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解答 解：对于A，令 $y=f(x)=\cos x$ ，则 $f(-x)=\cos (-x)=\cos x=f(x)$ ，为偶函数，
而 $f(x)=\cos x$ 在 $[0, \pi]$ 上单调递减，$(1,2) \subset[0, \pi]$ ，
故 $f(x)=\cos x$ 在区间 $(1,2)$ 内是减函数，故排除A；
对于 $B$ ，令 $y=f(x)=\log _{2}|x|, x \in R$ 且 $x \neq 0$ ，同理可证 $f(x)$ 为偶函数，当 $x \in(1,2)$ 时，$y=f(x)=\log _{2}|x|=\log _{2}$ x ，为增函数，故 B 满足题意；

对于 $C$ ，令 $y=f(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}, x \in R, f(-x)=-f(x)$ ，为奇函数，故可排除 $C$ ；
而D，为非奇非偶函数，可排除D；
故选B．

点评 本题考查函数奇偶性的判断与单调性的判断，着重考查函数奇偶性与单调性的定义，考查＂排除法＂在解题中 ：的作用，属于基础题．