【考点】6B：利用导数研究函数的单调性
【专题】2：创新题型；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用
【分析】由已知当x＞0时总有 $\mathbf { x f } ^ { \prime } \left( \mathbf { x } \right) \mathbf { \Sigma } - \mathbf { f } \mathbf { \Sigma } \left( \mathbf { x } \right) \mathbf { \Sigma } < 0$ 成立，可判断函数g（x）=$\frac { f ( \mathbf { x } ) } { \mathbf { x } }$ 为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣$\infty , \ 0 ) \ \cup \ ( 0 , \ + \infty )$ 上的偶函数，根据函数g（x）在 $( 0 , \ + \infty )$ 上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于 $\mathbf { \mathsf { x } } \bullet \mathbf { \mathsf { g } } ( \mathbf { \mathsf { x } } ) > 0$ ，数形结合解不等式组即可
【解答】解：设 $\bf \\\Pi _ { \bf \theta } \cdot \frac { \partial \mathbb { f } _ { \bf \Pi } ( \bf x ) } { \partial \bf x }$ ，则g（x）的导数为： $\mathbf { g } ^ { \prime } \mathbf { \Sigma } ( \mathbf { x } ) \mathbf { \Sigma } = \frac { \mathbf { x } \mathbf { f } ^ { \prime } \mathbf { \Sigma } ( \mathbf { x } ) - \mathbf { f } \mathbf { \Sigma } ( \mathbf { x } ) } { \mathbf { \Sigma } ^ { 2 } }$
∵当 $_ { 1 \times > 0 }$ 时总有 ${ \bf { \dot { x } } } { \bf { f } } ^ { \prime } ( { \bf { \dot { x } } } ) < { \bf { \dot { f } } } ( { \bf { \dot { x } } } )$ 成立，
即当x＞0时， ${ { \bf { g } } ^ { \prime } { \bf { \Lambda } } } \left( { \bf { x } } \right)$ 恒小于0，
∴当x＞0时，函数 $\bf \dot { g } _ { \alpha } ( \bf x ) _ { \alpha } = \frac { \underline { { f } } ( \bf x ) _ { \alpha } } { \bf x _ { \alpha } }$ 为减函数，
又 $\because \mathbf { g } ( \mathbf { \partial } - \mathbf { \partial } \mathbf { x } ) \mathbf { \partial } = \frac { \mathbf { f } \left( \mathbf { - x } \right) } { \mathbf { - x } } = \frac { \mathbf { - f } \left( \mathbf { x } \right) } { \mathbf { - x } } = \frac { \mathbf { f } \left( \mathbf { x } \right) } { \mathbf { x } } = \mathbf { g } ( \mathbf { \partial } \mathbf { x } )$
∴函数g（x）为定义域上的偶函数
$$
\because \mathbf { g } ( \mathbf { \partial } - \mathbf { 1 } ) = \frac { \mathbf { f } \left( - 1 \right) } { - 1 } = 0
$$
∴函数g（x）的图象性质类似如图：
数形结合可得，不等式f $\left( { \pmb x } \right) > 0 { \Leftrightarrow } { \pmb x } { \bullet } \left( { \pmb x } \right) > 0$
$\Leftrightarrow \left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } > 0 } \\ { \mathbf { g } \left( \mathbf { x } \right) > 0 } \end{array} } \right.$ 或 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } { < } 0 } \\ { \mathbf { g } \left( \mathbf { x } \right) { < } 0 } \end{array} \right. ,$
$\Leftrightarrow 0 < \times <$ 1或 $\mathbf { \boldsymbol { x } } < - \mathbf { \boldsymbol { 1 } }$
故选：A
【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题