小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支分布如图…——2012 高考数学第 3 题答案解析

【答案】：C
【解析】：鸡蛋开支占食品开支 $\frac{30}{30+40+100+80+50}=10 \%$ ，小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 $30 \% \times 10 \%=3 \%$
（7）若一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为
（A）$\frac{11}{2}$
（B） 3
（C）$\frac{9}{2}$
（D） 4

【答案】：D
【解析】：三视图复原的几何体是棱长为 1 的直六棱柱，由几何体三视图的数据可知，

该直六棱柱的体积是： $2 \times \frac{1}{2}(3+1) \times 1 \times 1=4$ ．
故选 C

【考点定位】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，注意几何体的位置与放法是解题的关键，考查空间想象能力，转化思想、计算能力。
（8）椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左，右顶点分别是 $A, B$ ，左，右焦点分别是 $F_{1}, F_{2}$ ，若 $\left|A F_{1}\right|,\left|F_{1} F_{2}\right|,\left|F_{1} B\right|$ 成等比数列，则此椭圆的离心率为

（A）$\frac{1}{4}$
（B）$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（C）$\frac{1}{2}$
（D）$\sqrt{5}-2$

【答案】：$B$
【解析】：$\left|A F_{1}\right|=a-c,\left|F_{1} F_{2}\right|=2 c,\left|F_{1} B\right|=a+c$ 由 $\left|A F_{1}\right|,\left|F_{1} F_{2}\right|,\left|F_{1} B\right|$ 成等比数列得
$(2 c)^{2}=(a-c)(a+c)$ 即 $a^{2}=5 c^{2} \Rightarrow e=\frac{\sqrt{5}}{5}$
【考点定位】本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念．属基础题．
（9）已知 $f(x)=\sin ^{2}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ ，若 $a=f(\lg 5), b=f\left(\lg \frac{1}{5}\right)$ ，则
（A）$a+b=0$
（B）$a-b=0$
（C）$a+b=1$
（D）$a-b=1$

【答案】：C
【解析】：由 $f(x)=\sin ^{2}\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\cos 2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}=\frac{1}{2}+\frac{\sin 2 x}{2}$ 得
$f(x)=\frac{1-\cos 2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}$
$=\frac{1}{2}+\frac{\sin 2 x}{2}$ 则
$a=f(\lg 5)=\frac{1}{2}+\frac{\sin (2 \lg 5)}{2}, b=f\left(\lg \frac{1}{5}\right)=\frac{1}{2}+\frac{\sin 2 \lg \frac{1}{5}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{\sin (-2 \lg 5)}{2}$
$=\frac{1}{2}-\frac{\sin (2 \lg 5)}{2}$ 则 $a+b=\frac{1}{2}+\frac{\sin (2 \lg 5)}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sin (2 \lg 5)}{2}=1$
【考点定位】本题主要考查函数的概念、三角函数的恒等变化以
及对数。属综合应用题。