（5分）已知直二面角 α-I-β，点 A α, A C I…——2011 高考数学第 8 题答案解析

【考点】MK：点、线、面间的距离计算．
【专题】11：计算题．
【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得 $A C \perp C B, ~ \triangle A C B$ 为直角三角形，利用勾股定理可得 $B C$ 的值；进而在 Rt $\triangle B C D$ 中，由勾股定理可得 $C D$ 的值，即可得答案。

【解答】解：根据题意，直二面角 $\alpha-\mathrm{I}-\beta$ ，点 $\mathrm{A} \in \alpha, A C \perp \mathrm{I}$ ，可得 $\mathrm{AC} \perp$ 面 $\beta$ ，则 $A C \perp C B, ~ \triangle A C B$ 为Rt $\triangle$ ，且 $A B=2, A C=1$ ，

由勾股定理可得， $\mathrm{BC}=\sqrt{3}$ ；
在Rt $\triangle \mathrm{BCD}$ 中， $\mathrm{BC}=\sqrt{3}, ~ \mathrm{BD}=1$ ，
由勾股定理可得， $\mathrm{CD}=\sqrt{2}$ ；
故选：C．

【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．