21．（12分）（2009•陕西）已知数列 $\{ \mathbf { a } _ { \mathrm { n } } \}$ 满足 $\mathbf { a } _ { 1 } { = } 1$ ， ${ \bf a } _ { 2 } { = } 2 , ~ { \bf a } _ { \mathrm { n } + 2 } { = } \frac { \bar { \bf a } _ { \mathrm { n } } + \bar { \bf a } _ { \mathrm { n } + 1 } } { 2 } , ~ \mathrm { n } \in \mathrm { N } ^ { * }$
（1）令 $\mathrm { b } _ { \mathrm { n } } { = } \mathrm { a } _ { \mathrm { n } + 1 } - \mathrm { a } _ { \mathrm { n } } ,$ 证明： $\{ { \sf b } _ { \sf n } \}$ 是等比数列；
（2）求 $\{ \mathbf { a } _ { \mathrm { n } } \}$ 的通项公式
参考答案
(1) 所以 $\{ { \sf b } _ { \mathrm { n } } \}$ 是以1为首项， $- \frac { 1 } { 2 }$ 为公比的等比数列; (2) $a _ { n } = \frac { 5 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { n - 1 } ( n \in N ^ { \ast } )$