数列 a _ n 中， a _ 1 = 2 a _ m +…——2020 高考数学第 6 题答案解析

【详解】在等式 $a _ { m + n } = a _ { m } a _ { n }$ 中，令 m =1，可得 $a _ { n + 1 } = a _ { n } a _ { 1 } = 2 a _ { n } , \therefore \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } = 2$

所以，数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是以2为首项，以2为公比的等比数列，则 $a _ { n } = 2 \times 2 ^ { n - 1 } = 2 ^ { n }$

$\therefore a _ { k + 1 } + a _ { k + 2 } + \cdots + a _ { k + 1 0 } = { \frac { a _ { k + 1 } \cdot \left( 1 - 2 ^ { 1 0 } \right) } { 1 - 2 } } = { \frac { 2 ^ { k + 1 } \cdot \left( 1 - 2 ^ { 1 0 } \right) } { 1 - 2 } } = 2 ^ { k + 1 } \left( 2 ^ { 1 0 } - 1 \right) = 2 ^ { 5 } \left( 2 ^ { 1 0 } - 1 \right)$ $\therefore 2 ^ { k + 1 } = 2 ^ { 5 }$ ，则 $k + 1 = 5$ ，解得 $k = 4$

故选：C.

【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.