2009_天津卷 (2009·理)
（4）设函数 $f(x)=\frac{1}{3} x-\ln x(x>0)$ ，则 $y=f(x)$
A 在区间 $\left(\frac{1}{e}, 1\right),(1, e)$ 内均有零点。
B 在区间 $\left(\frac{1}{e}, 1\right),(1, e)$ 内均无零点。
C 在区间 $\left(\frac{1}{e}, 1\right)$ 内有零点，在区间 $(1, e)$ 内无零点。
D 在区间 $\left(\frac{1}{e}, 1\right)$ 内无零点，在区间 $(1, e)$ 内有零点。
【解答】
（5 分）（ $2008 \bullet$ 天津）设 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 是两条直线，$\alpha, \beta$ 是两个平面，则 $\mathrm{a} \perp \mathrm{b}$ 的一个充分条件是
A．$a \perp \alpha, b \| \beta, \alpha \perp \beta$
B．$a \perp \alpha, b \perp \beta, \alpha \| \beta$
C．$a \subset \alpha, b \perp \beta, \alpha \| \beta$
D． $\mathrm{a} \subset \alpha, \mathrm{b} \| \beta, \alpha \perp \beta$
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据题意分别画出错误选项的反例图形即可．
【解答】解： $\mathrm{A} , \mathrm{~B} , \mathrm{D}$ 的反例如图．
故选 C．
【点评】本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力。
【答案】D
【解析】【解答】
（5 分）（ $2008 \bullet$ 天津）设 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 是两条直线，$\alpha, \beta$ 是两个平面，则 $\mathrm{a} \perp \mathrm{b}$ 的一个充分条件是
A．$a \perp \alpha, b \| \beta, \alpha \perp \beta$
B．$a \perp \alpha, b \perp \beta, \alpha \| \beta$
C．$a \subset \alpha, b \perp \beta, \alpha \| \beta$
D． $\mathrm{a} \subset \alpha, \mathrm{b} \| \beta, \alpha \perp \beta$
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据题意分别画出错误选项的反例图形即可．
【解答】解： $\mathrm{A} , \mathrm{~B} , \mathrm{D}$ 的反例如图．
故选 C．
【点评】本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力。