9．（5分）已知直线 $\mathsf { \tt y } = \mathsf { \tt x } ^ { + 1 }$ 与曲线 ${ \mathsf { y } } { = } { \mathsf { l n } } ( { \mathsf { x } } ^ { + } { \mathsf { a } } )$ 相切，则a的值为（ ）
参考答案
B
（5分）已知直线 y = x ^ + 1 与曲线 y =…——2009 高考数学第 9 题答案解析
2009_quanguo_old_i
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【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程
【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程
【解答】解：设切点 ${ \sf P } \mathrm { ( } { \sf x } _ { 0 } , \mathrm { y } _ { 0 } \mathrm { ) }$ ，则 $\scriptstyle \mathsf { y } _ { 0 } = \mathsf { x } _ { 0 } + 1 , \forall _ { 0 } = \mathsf { I } \mathsf { n } ( \mathsf { x } _ { 0 } + \mathsf { a } )$
又 $\because y ^ { ' } \vert _ { \mathbf { x } = \mathbf { x } _ { 0 } } = \frac { 1 } { \mathbf { x } _ { 0 } + \bar { \mathbf { a } } } = 1$
∴x<sub>0</sub>+a=1
∴y<sub>0</sub>=0，x<sub>0</sub>=﹣1
∴a=2
故选：B
【点评】本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线
✅ 来源：2009年 · 全国 · 2009_quanguo_old_i · 第 9 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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