（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成…——2009 高考数学第 16 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积

【专题】11：计算题；16：压轴题

【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案

【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，

由π $\mathrm { r } ^ { 2 } { = } \frac { 7 \pi } { 4 }$ ，得 $\scriptstyle \mathtt { r } ^ { 2 } = { \frac { 7 } { 4 } }$

因为 $O C = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \cdot \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 }$

由 $R ^ { 2 } = ( \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } R ) ^ { 2 } + { \bf r } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 8 } R ^ { 2 } + \frac { 7 } { 4 }$ 得 $\scriptstyle \mathsf { R } ^ { 2 } = 2$

故球O的表面积等于 $8 \pi$

故答案为： $8 \pi$

【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题