直线 y=4 x 与曲线 y=x^ 3 在第一象限内围成的…——2014 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
直线 $y=4 x$ 与曲线 $y=x^{2}$ 在第一象限内围成的封闭图形的面积为
（A） $2 \sqrt{2}$
（B） $4 \sqrt{2}$
（C） 2 （D） 4

答案：D
解析：
$\mathrm{Q} 4 x=x^{3}, \mathrm{Q} 4 x-x^{3}=x\left(4-x^{2}\right)=x(2+x)(2-x)$
第一象限
$\int_{0}^{2}\left(4 x-x^{3}\right)=2 x^{2}-\frac{1}{4} x^{4}=8-4=0$