14．（5分）已知 $\alpha$ 为第二象限角， $\sin \alpha=\frac{3}{5}$ ，则 $\tan 2 \alpha=$ $\_\_\_\_$ $-\frac{24}{7}$ ．
参考答案$-\frac{24}{7}$
（5分）已知 α 为第二象限角， sin α= 3 5，则…——2010 高考数学第 14 题答案解析
2010_旧全国 I 卷 (2010·文)
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【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用。
【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；56：三角函数的求值．
【分析】由已知求出 $\cos \alpha$ ，进一步得到 $\tan \alpha$ ，代入二倍角公式得答案．
【解答】解：$\because \alpha$ 为第二象限角，且 $\sin \alpha=\frac{3}{5}$ ，
$\therefore \cos \alpha=-\sqrt{1-\sin ^{2} \alpha}=-\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}=-\frac{4}{5}$,
则 $\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=-\frac{3}{4}$ ．
$\therefore \tan 2 \alpha=\frac{2 \tan \alpha}{1-\tan ^{2} \alpha}=\frac{2 \times\left(-\frac{3}{4}\right)}{1-\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}}=-\frac{24}{7}$ ．
故答案为：$-\frac{24}{7}$ ．
【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．
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