2010 全国高考数学 2010_旧全国 I 卷 (2010·文) 第 14 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

14．（5分）已知 $\alpha$ 为第二象限角， $\sin \alpha=\frac{3}{5}$ ，则 $	an 2 \alpha=$ $\_\_\_\_$ $-\frac{24}{7}$ ．

Accepted Answer

$-\frac{24}{7}$

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用。 【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；56：三角函数的求值． 【分析】由已知求出 $\cos \alpha$ ，进一步得到 $	an \alpha$ ，代入二倍角公式得答案． 【解答】解：$\because \alpha$ 为第二象限角，且 $\sin \alpha=\frac{3}{5}$ ， $	herefore \cos \alpha=-\sqrt{1-\sin ^{2} \alpha}=-\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}ight)^{2}}=-\frac{4}{5}$, 则 $	an \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=-\frac{3}{4}$ ． $	herefore 	an 2 \alpha=\frac{2 	an \alpha}{1-	an ^{2} \alpha}=\frac{2 	imes\left(-\frac{3}{4}ight)}{1-\left(-\frac{3}{4}ight)^{2}}=-\frac{24}{7}$ ． 故答案为：$-\frac{24}{7}$ ． 【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．

2010 高考数学第 14 题答案解析

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