2015_省自主命题（湖南）
9.将函数 $f ( x ) = \sin 2 x$ 的图像向右平移 $\varphi ( 0 < \varphi < \frac { \pi } { 2 } )$ 个单位后得到函数 的图像，若对满足g x( )$\left| f ( x _ { 1 } ) - g ( x _ { 2 } ) \right| = 2$ 的 $x _ { 1 } , x _ { 2 }$ ，有 $\left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| _ { \mathrm { m i n } } = \frac { \pi } { 3 }$ ，则 （ ） <sub>j</sub> =
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】D.
【解析】
试题分析：向右平移φ个单位后，得到 $g ( x ) = \sin ( 2 x - 2 \varphi )$ $\mid f ( x _ { 1 } ) - g ( x _ { 2 } ) \mid = 2$ $2 x _ { 1 } = \frac { \pi } { 2 } + 2$ kπ, $2 x _ { 2 } - 2 \varphi = - \frac { \pi } { 2 } + 2 m \pi$ $\therefore x _ { 1 } - x _ { 2 } = { \frac { \pi } { 2 } } - \varphi + ( k - m ) \pi$ $\cdot \left| x _ { 1 } - x _ { 2 } \right| _ { \tt c i a } = \frac { \pi } { 3 }$ $\therefore \frac { \pi } { 2 } - \varphi = \frac { \pi } { 3 } \Rightarrow \varphi = \frac { \pi } { 6 }$ ，故选D.
【考点定位】三角函数的图象和性质.
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以$f ( x ) = A \sin ( \omega x + \varphi )$ 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.