已知函数 f ( x ) = 2 sin ( ω x +…——2011 高考数学第 7 题答案解析

7. 【答案】A

【解析】 $\therefore { \frac { 2 \pi } { \omega } } = 6 \pi , \ : \omega = { \frac { 1 } { 3 } } . { \mathbb X } \cdot : { \frac { 1 } { 3 } } \times { \frac { \pi } { 2 } } + = 2 k \pi + { \frac { \pi } { 2 } } , k \in z \operatorname { \mathbb H } - \pi < 4 < \pi$

∴当k=0时， $\varphi = \frac { \pi } { 3 } , f ( x ) = 2 \sin ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { \pi } { 3 } )$ ，要使f(x)递增，须有

2 $\tau \pi - { \frac { \pi } { 2 } } { \leq } { \frac { 1 } { 3 } } x + { \frac { \pi } { 3 } } { \leq } 2 k \pi + { \frac { \pi } { 2 } }$ ,k∈z，解之得 $6 k \pi - { \frac { 5 \pi } { 2 } } \leq x \leq 6 k \pi + { \frac { \pi } { 2 } }$ ,k∈z，当 $k = 0$ 时， $- { \frac { 5 } { 2 } } \pi \leq x \leq { \frac { \pi } { 2 } } , \ \therefore f ( x )$ 在 $[ - \frac { 5 } { 2 } \pi , \frac { \pi } { 2 } ]$ 上递增.