若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 π 的半圆面，则该圆锥…——2012 高考数学第 8 题答案解析

【答案】 $\frac{\sqrt{3} \pi}{3}$
【解析】根据该圆锥的底面圆的半径为 $r$ ，母线长为 $l$ ，根据条件得到 $\frac{1}{2} \pi l^{2}=2 \pi$ ，解得母线长 $l=2,2 \pi r=\pi l=2 \pi, r=1$ 所以该圆锥的体积为：$V_{\text {圆锥 }}=\frac{1}{3} \mathrm{~S} h=\frac{1}{3} \times \sqrt{2^{2}-1^{2}} \pi=\frac{\sqrt{3}}{3} \pi$ ．
【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图。审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题．