（5分）已知a＞0，实数x，y满足： array l l…——2013 高考数学第 9 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划

【专题】59：不等式的解法及应用

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可

【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）

由 ${ \boldsymbol { z } } { = } 2 { \mathsf { x } } ^ { + } { \mathsf { y } } ;$ ，得 $y = - 2 x + 2$

平移直线 $y = - 2 x + 2$ ，由图象可知当直线 $y = - 2 x + 2$ 经过点C时，直线 $y = - 2 x + 2$ 的截距最小，此时z最小

即 $2 x + y = 1$

$$ \scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 1 } \\ { 2 \mathbf { x } + \mathbf { y } = 1 } \end{array} \right. } $$

$$ \scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 1 } \\ { \mathbf { y } = - 1 } \end{array} \right. } $$

$$ { \mathsf { C } } \ ( 1 , \ { \mathsf { \Omega } } - 1 ) $$

$$ { \sf y } = { \sf \sf { a } } ( { \sf x } - 3 ) $$

$$ \therefore - 1 = - 2 \mathsf { a } , $$

解得 $\mathsf { a } { = } \frac { 1 } { 2 }$

故选：C

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的

常用方法