若点 P ( cos θ , sin θ ) 与点 Q (…——2021 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\frac { 5 \pi } { 1 2 }$ (满足 $\theta = { \frac { 5 \pi } { 1 2 } } + k \pi , k \in Z$ 即可）

【解析】

【分析】根据P,Q在单位圆上，可得 $\theta , \theta + \frac { \pi } { 6 }$ 关于y轴对称，得出 $\theta + { \frac { \pi } { 6 } } + \theta = \pi + 2 k \pi , k \in Z$ 求解.

【详解】 $\because P ( \cos \theta , \sin \theta )$ 与 $Q { \Bigg ( } \cos { \Bigg ( } \theta + { \frac { \pi } { 6 } } { \Bigg ) } , \sin { \Bigg ( } \theta + { \frac { \pi } { 6 } } { \Bigg ) } { \Bigg ) }$ 关于y轴对称，

即 $\theta , \theta + \frac { \pi } { 6 }$ 关于y轴对称，

$$ \theta + { \frac { \pi } { 6 } } + \theta = \pi + 2 k \pi , k \in Z \ , $$

则 $\theta = k \pi + \frac { 5 \pi } { 1 2 } , k \in Z$

当k=0时，可取θ的一个值为 $\frac { 5 \pi } { 1 2 }$

故答案为： $\frac { 5 \pi } { 1 2 }$ (满足 $\theta = k \pi + \frac { 5 \pi } { 1 2 } , k \in Z$ 即可）.