下列函数中最小值为4的是（）——2021 高考数学第 8 题答案解析

答案： C

解析：对于A， $y = x ^ { 2 } + 2 x + 4 = x ^ { 2 } + 2 x + 1 + 3 = ( x + 1 ) ^ { 2 } + 3 \geq 3$ .不符合，对于B， $\scriptstyle y = \mid \sin x \mid + { \frac { 4 } { \mid \sin x \mid } }$ ，令 $t = \mathsf { i } \sin x$ Î | [0,1] ， $\therefore y = t + { \frac { 4 } { t } }$ 根据对勾函数 $y _ { \mathrm { m i n } } = 1 + 4 = 5$ 不符合，

对于C， $y = 2 ^ { x } + 2 ^ { 2 - x } = 2 ^ { x } + { \frac { 4 } { 2 ^ { x } } }$ ，令 $t = 2 ^ { x } > 0$

$$ \therefore y = t + { \frac { 4 } { t } } \geq 2 { \sqrt { t \cdot { \frac { 4 } { t } } } } = 2 \times 2 = 4 $$

当且仅当t = 2时取等，符合，

对于D， $y = \ln x + { \frac { 4 } { \ln x } }$ ，令 $t = \ln x \in R \ , y = t + \frac { 4 } { t }$

根据对勾函数 $y \in ( - \infty , - 4 ] \cup [ 4 , + \infty )$ ，不符合.