2008_旧全国 I 卷 (2008·理)
3．（5分）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{c}}, \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ．若点 D 满足 $\overrightarrow{\mathrm{BD}}=2 \overrightarrow{\mathrm{DC}}$ ，则 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=$（）
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】9B：向量加减混合运算．
【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求。本题也可以根据 D 点把 BC 分成一比二的两部分入手。
【解答】解：$\because$ 由 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}-\overrightarrow{\mathrm{AB}}=2(\overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}})$ ，
$\therefore 3 \overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+2 \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{c}}+2 \overrightarrow{\mathrm{~b}}$ ，
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{AD}}=\frac{1}{3} \overrightarrow{\mathrm{c}}+\frac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{~b}}$ ．
故选：A．
【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的