2021_省自主命题（湖北）
11. 如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L 的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为 $O _ { \circ }$ 两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为 $q ( q { > } 0 )$ ）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为 $\theta { = } 4 5 ^ { \circ }$ 。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
BC
【答案】BC
【解析】
【分析】本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。
【详解】AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A 错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为
$$ r = \sqrt { 2 } L $$
当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得
$$ m g \tan 4 5 ^ { \circ } = E q - k { \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } $$
两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得
$$ m g \tan 4 5 ^ { \circ } = E \cdot 2 q - k { \frac { ( 2 q ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } $$
整理解得
$$ q = L \sqrt { \frac { m g } { k } } $$
故 C 正确，D 错误。
故选 BC。
图（a)
图 (b)
二、非选择题∶本题共 S 小题，共 56 分。