在 (2x^ 3 - 1 x )^ 6 的展开式中， x^…——2023 高考数学第 11 题答案解析

【答案】60

【解析】

【分析】由二项式展开式的通项公式写出其通项公式 $T_{k+1}=\left(-1\right)^{k}\times2^{6-k}\times C_{6}^{k}\times x^{18-4k}$ ，令18-4k=2确定k的值，然后计算 $x^{2}$ 项的系数即可.

【详解】展开式的通项公式 $T_{k+1} = \mathrm{C}_6^k (2x^3)^{6-k}\left(-\frac{1}{x}\right)^k = (-1)^k \times 2^{6-k} \times \mathrm{C}_6^k \times x^{18-4k}$ ,

令18-4k=2可得，k=4，

则 $x^{2}$ 项的系数为 $\left(-1\right)^{4} \times 2^{6 - 4} \times \mathrm{C}_{6}^{4} = 4 \times 15 = 60$ .

故答案为：60.