（5 分）在 A B C 中，a=4，b=5，c=6，则…——2015 高考数学第 12 题答案解析

【考点】GS：二倍角的三角函数；HP：正弦定理；HR：余弦定理

【专题】11：计算题；58：解三角形

【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论

【解答】解： $\because \triangle A B C$ 中，a=4，b=5，c=6，

$$ \therefore \cos \mathsf { C } = \frac { 1 6 + 2 5 - 3 6 } { 2 \times 4 \times 5 } = \frac { 1 } { 8 } , \mathsf { c o s A } = \frac { 2 5 + 3 6 - 1 6 } { 2 \times 5 \times 6 } = \frac { 3 } { 4 } $$

∴sinC= ， sinA= ，8 4

$$ \therefore \frac { \sin 2 A } { \sin C } = \frac { 2 \times \frac { \sqrt { 7 } } { 4 } \times \frac { 3 } { 4 } } { \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 8 } } = 1 . $$

故答案为：1

【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础