若实数 满足a b, 1 a + 2 b = a b，则…——2015 高考数学第 7 题答案解析

【答案】C

【解析】

$\therefore \frac { 1 } { a } + \frac { 2 } { b } = \sqrt { a b } , : a > 0 , b > 0 , \because \sqrt { a b } = \frac { 1 } { a } + \frac { 2 } { b } \geq 2 \sqrt { \frac { 1 } { a } \times \frac { 2 } { b } } = 2 \sqrt { \frac { 2 } { a b } } , : a b \geq 2 \sqrt { 2 }$，（当且仅当b=2a时取

等号)，所以ab的最小值为 $2 \sqrt { 2 }$，故选 C.

【考点定位】基本不等式

【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解