（21）（本小题满分 14 分）
已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)$ 的离心率 $\mathrm{e}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线 $l$ 与椭圆相交于不同的两点 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ ，已知点 A 的坐标为 $(-\mathrm{a}, 0)$ ．
（i）若 $|\mathrm{AB}|=\frac{4 \sqrt{2}}{5}$ ，求直线 $l$ 的倾斜角；
（ii）若点 $\mathrm{Q}\left(0, \mathrm{y}_{0}\right)$ 在线段 AB 的垂直平分线上，且 $\overrightarrow{\mathrm{QA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{QB}}=4$ ．求 $\mathrm{y}_{0}$ 的值．
参考答案
(1) 所以椭圆的方程为 $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ．; (2) 所以直线 $l$ 的倾斜角为 $\frac{\pi}{4}$ 或 $\frac{3 \pi}{4}$ ．; (3) 综上，$y_{0}= \pm 2 \sqrt{2}$ 或 $y_{0}= \pm \frac{2 \sqrt{14}}{5}$