已知 a_ 1 >a_ 2 >a_ 3 >0，则使得 (1…——2008 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
（5分）（2008•海南）已知 $a_{1}>a_{2}>a_{3}>0$ ，则使得 $\left(1-a_{i} x\right)^{2}<1(i=1,2,3)$ 都成立的 $x$ 取值范围是（ ）
A．$\left(0, \frac{1}{a_{1}}\right)$
B．$\left(0, \frac{2}{a_{1}}\right)$
C．$\left(0, \frac{1}{a_{3}}\right)$
D．$\left(0, \frac{2}{a_{3}}\right)$

【考点】一元二次不等式的应用。
【分析】先解出不等式 $\left(1-a_{i} x\right)^{2}<1$ 的解集，再由 $a_{1}>a_{2}>a_{3}>0$ 确定 $x$ 的范围。
【解答】解：$\left(1-a_{i} x\right)^{2}<1 \Rightarrow a_{i}^{2} x^{2}-2 a_{i} x<0 \Rightarrow a_{i}^{2} x\left(x-\frac{2}{a_{i}}\right)<0$ ，
所以解集为 $\left(0, \frac{2}{a_{i}}\right)$ ，又 $\frac{2}{a_{1}}<\frac{2}{a_{2}}<\frac{2}{a_{3}}$ ，

故选B．
【点评】本题主要考查解一元二次不等式．属基础题．