记 A B C 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面…——2021 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $2 \sqrt { 2 }$

【解析】

【分析】由三角形面积公式可得 $a c = 4$ ，再结合余弦定理即可得解.

【详解】由题意， $S _ { \_ A B C } = { \frac { 1 } { 2 } } a c \sin B = { \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } } a c = { \sqrt { 3 } }$

所以 $a c = 4 , a ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 1 2$

所以 $b ^ { 2 } = a ^ { 2 } + c ^ { 2 } - 2 a c \cos B = 1 2 - 2 \times 4 \times { \frac { 1 } { 2 } } = 8$ ，解得 $b = 2 \sqrt { 2 }$ （负值舍去）.

故答案为： $2 \sqrt { 2 }$